Die Formeln des Kreises?

Also ich brauche die 5(<-???) Formeln um Kreise und Kreisausschnitte zu berechnen.

(Umfang , Flächeninhalt , Flächeninhalt und Umfang des Kreisausschnittes und die Formel für den Radius.

Im Internet hab ich zwar 2,3 Formeln gefunden aber ein paar waren falsch (das weiß ich noch über die Formeln...)

UND NEIN DAS SIND KEINE HAUSAUFGABEN!!!

Update:

Ich meinte natürlich KReisbogen und KReisausschnitt :)

lg

Update 2:

und am ende wenn man das mit dem kreisausschnitt hat muss man den kram dann addieren ???

(wie gut ich mich ausdrücke:))

3 Antworten

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  • vor 9 Jahren

    1. Radius r und Winkel α

    Zunächst berechnen wir die Gesamtfläche AG des Kreises mit der Gleichungen

    und dann die Fläche A des Kreisausschnittes:

    Zunächst ersetzen wir den Wert AG durch die entsprechende Berechnung, dann rechnen wir die Fläche für 1° aus, indem wir die Gesamtfläche AG durch 360° teilen. Zum Schluss multiplizieren wir das Ergebnis mit dem Winkel α und erhalten den Flächeninhalt A des Kreisausschnittes.

    Um die Bogenlänge lB zu bestimmen benötigen wir den Kreisumfang U, den wir so berechnen:

    Die weitere Berechnung läuft so:

    Damit α unter dem Bruchstrich verschwindet, nehmen wir beide Seiten der Gleichung damit mal, danach werden beide Seiten durch 360° geteilt.Der gesuchte Wert lB steht alleine auf einer Seite. Jetzt muss nur noch der Wert U durch die Berechnung ersetzt werden.

    Der errechnete Umfang U wird durch 360° geteilt (Berechnung der Bogenlänge für 1°) und das Ergebnis mit dem Winkel α multipliziert werden.

    2. Bogenlänge und Winkel α

    Zuerst wird der Umfang U berechnet:

    Hier wird zunächst die Bogenlänge für 1° errechnet, indem wir den Wert lB durch den Winkel α teilen und dann das Ergebnis mit 360° multiplizieren, um den Wert für den Umfang U zu erhalten.

    Um den Radius r zu erhalten legen wir den errechneten Umfang U zu Grunde:

    Zuerst ersetzen wir den Wert d durch 2*π , dann teilen wir beide Seiten der Gleichung durch die Werte 2 und π, damit der Wer r alleine auf einer Seite steht. Zum Schluss ersetzen wir den Wert U noch durch die entsprechende Berechnung.

    Die Gesamtfläche AG wird folgendermaßen berechnet:

    Hier wird in die Grundgleichung nur die Berechnung für den Wert r eingesetzt.

    Die Fläche A für den Kreisausschnitt wird so berechnet:

    Wir stellen die Grundgleichung nach A um, indem wir zuerst beide Seiten mit dem Wert α multiplizieren und dann durch 360° dividieren, dann ersetzen wir den Wert AG durch die entsprechende Berechnung.

    Die Gesamtfläche AG wird durch 360° geteilt und die Fläche für 1° errechnet, dann das Ergebnis mit dem Wert α multipliziert und so die Fläche A ermittelt.

    Wenn du mehr wissen willst kannst du mich per Mail erreichen

    Quelle(n): eigene Formelsammlung, nicht käuflich zu erwerben, und ich kenne 10 Möglichkeiten alles zu berechnen.
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