ableitung von e-funktion?

hey, wie lautet die ableitung der funkton von lnx/x ?

bei mir kommt 1/x^2 raus, und das ist falsch!!

3 Antworten

Bewertung
  • KN
    Lv 7
    vor 10 Jahren
    Beste Antwort

    Ja das ist falsch. Richtig wäre (1- ln(x))/x².

    Nach der Quotientenregel gilt

    (u(x)/v(x)) ' = (u' v - v' u)/v²

    u=ln(x)

    u'=1/x

    v=x

    v'=1

    also einsetzen

    (1/x*x - 1* ln(x))/x² = (1-ln(x))/x²

  • Anonym
    vor 10 Jahren

    Die Ableitung von ln(x)/x lautet:

    1/x^2 * (1 - ln(x))

    Du kannst die Produktregel an ln(x) und 1/x anwenden.

    Also: f '(x) = (ln(x))' * 1/x + ln(x) * (1/x)' = 1/x * 1/x + ln(x) * (- 1/x^2) = 1/x^2 -ln(x)*(1/x^2)

    = 1/x^2 *(1 - ln(x))

    Es ist egal welche Regel du zum ableiten verwendest. Du hättest beispielsweise auch mit der Quotientenregel auf das GLEICHE Ergebnis kommen können. Das Ergebnis ist aber eindeutig!

  • vor 10 Jahren

    das ist eine verkettete ableitung, deshalb ist kein ergebnis auch falsch.

    f(x)=u(v(x))

    f '(x)=u'(v)*v'

    f(x)=ln(x)/x

    u wäre in dem fall /x

    v wäre ln(x)

    f '(x)= (-lnx/x^2)*1/x

    f '(x)= -lnx/x^3

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