Tobi w
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Tobi w fragte in Wissenschaft & MathematikMathematik · vor 1 Jahrzehnt

Ich wüsste gerne mal was zur Nullstellenberechnung?

Es gibt ja Funktionen x-ten Grades.

Gibt es z.B. bei Funktionen 7. Grades(oder auch höher) eine Formel mit der man die Nullstellen direkt berechnen kann?

Oder muss man bei allen die Polynomdivision machen, bis nur noch eine quadratische Funktion vorhanden ist?

5 Antworten

Bewertung
  • vor 1 Jahrzehnt
    Beste Antwort

    > Gibt es z.B. bei Funktionen 7. Grades(oder auch höher) eine Formel

    > mit der man die Nullstellen direkt berechnen kann?

    Leider nein. Es gibt Näherungsverfahren. Aber für Polynome des Grades 3 oder höher gibt es leider kein Nullstellensuchverfahren, das für die Schulmathematik geeignet ist. Also kein Äquivalent zur p/q Formel.

    Hier kannst du ein bisschen mit Nullstellen spielen:

    http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynom...

    > Oder muss man bei allen die Polynomdivision machen,

    > bis nur noch eine quadratische Funktion vorhanden ist?

    Geht leider nicht immer. Daher bleiben am Ende nur Näherungsverfahren.

    GB

  • vor 1 Jahrzehnt

    Es gibt das Newtonsche Näherungsverfahren. Damit kannst Du Nullstellen eingrenzen, aber leider nicht exakt berechnenen. Jedoch heute mit Computern auf beliebige Genauigkeit. Aber darauf kommt es meistens garnicht an, wenn es sich um technische Probleme handelt.

  • vor 1 Jahrzehnt

    Nein, da gibt es nur noch Verfahren (Newton, Horner, alle Arten von Intervallschachtelungen)

    Übrigens gibt es für eine Gleichung n-ten Grades nie mehr als n Nullstellen.

    Es gibt in speziellen Fällen einfachere Methoden, z.B. bei Gleichungen der Form:

    a*x^(2n) + b*x^n + c = 0

    Da kann man durch Substitution (x^n = u) die Lösungsformel für quadratische Funktionen anwenden und danach die n-te Wurzel ziehen.

    oder bei homogenen Gleichungen (x ausklammern).

  • vor 1 Jahrzehnt

    Oh man! :S Ich soll versuchen na?! Was ist das denn? Ich versteh kein wort. Aso... das ist mathisch. :p

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  • vor 1 Jahrzehnt

    Ein Polynom n-ten Grades hat meistens n+1 Nullstellen. Davon kann man zuverlässig ausgehen, es sei denn, der Mathelehrer baut irgendwelche "Hunde" wie Absolutbeträge ein. Dann sollte man ihm aber bei der nächsten Leistungskursfeier ganz langsam die Fußsohlen über Holzkohlen rösten und ihn die Zahl Pi auf Klingonisch aufsagen lassen.

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