Tim S fragte in Wissenschaft & MathematikPhysik · vor 1 Jahrzehnt

Wie viel Energie brauche ich um 1 Liter Wasser in 10 min von 20 Grad auf -5 zu kühlen?

Wie verhält sich das gleich mit einem halben Liter Wasser?

gibt es eine Formel?

4 Antworten

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  • Anonym
    vor 1 Jahrzehnt
    Beste Antwort

    Zum Abkühlen von Wasser der Masse m von der Temperatur To auf die Temperatur Tu, kann dem Wasser Wärme entzogen werden. Friert dabei das Wasser zu Eis, ist die Schmelzwärme zu berücksichtigen.

    Die spezifische Wärmekapazität von Wasser bei 20 °C ist [1]

    Cw = 4,2 kJ/(kg K)

    Die spezifische Wärmekapazität von Eis ist [2]

    Ce = 1,9 kJ/(kg K)

    Die Schmelzwärme von Eis ist [1]

    q = 335 kJ/kg

    Die zu entziehende Wärme Q bei der Abkühlung von Wasser bei 20 °C auf Eis bei -5 °C ist

    Q = m Cw * 20K + m Ce * 5K + m 335 kJ/kg

    Q = m ( Cw * 20K + Ce * 5K + 335 kJ/kg )

    Hier ist zu sehen, dass die Wärme Q proportional zur Masse ist. Also bei 0,5 Liter die Hälfte der Wärme bei 1,0 Liter.

    Für m = 1 kg, das ist ungefähr 1 Liter Wasser

    Q = 1kg ( 4,2 kJ/kg * 20 + 1,9 kJ/kg * 5 + 335 kJ/kg )

    Q = 428,5 kJ

    Dem Wasser muss eine 429 kJ Wärme entzogen werden.

    Die Wärme kann mit einer Kältemaschine dem Wasser entzogen werden. Abhängig vom Wirkungsgrad dieser Kältemaschine ist die notwendige Arbeit.

    Die Physik liefert eine Grenze für den Wirkungsgrad. Besser als der sogenannte Carnot-Prozess kann keine Kältemaschine arbeiten. Technisch realisierbar ist die Grenze in der Regel nicht.

    Der Wirkungsgrad der Kältemaschine ist abhängig von der Temperatur des zu kühlenden Mediums Tu. Die Wärme muss von der Maschine an ein anderes Medium abgegeben werden. Zum Beispiel erwärmt der Haushaltskühlschrank die Zimmerluft. Die Temperatur des Wärme aufnehmenden Mediums To geht ebenfalls in den Wirkungsgrad ein.

    Zur Vereinfachung der Abschätzung

    Tu = -5 °C = 268,15 K

    To = 20 °C = 293,15 K

    Die 20 °C können die Raumluft sein, die die Wärme der Kältemaschine aufnimmt.

    Zum Abführen der Wärme Q benötigt die Maschine die Arbeit A

    A = Q / eta

    mit eta = Tu/(To - Tu) dem Wirkungsgrad [1]. Der Wirkungsgrad wird bei Kältemaschinen oft Leistungsziffer genannt.

    Hier

    eta = Tu/(To - Tu)

    eta = 268,15 / 25

    eta = 10,726

    Es wird also nur rund 1/10 der Energie von Q benötigt. Daher werden Wärmepumpen in Häusern benutzt. Die Arbeit A der Pumpe lohnt sich, weil sie mehr Wärme Q pumpt. Wäre der Wirkungsgrad einer Wärmepumpe kleiner als 1, dann wären Wärmepumpen zum Heizen unbrauchbar.

    Hier

    A = Q / eta

    A = 428,5 kJ / 10,726

    A = 39,94966 kJ

    Eine Energie von rund 40 kJ wird benötigt um das Wasser abzukühlen.

    Eine reale Kältemaschine wird mehr Energie benötigten, abhängig von ihrem Aufbau, den technischen Details der Maschine. In [3] wird ein Wirkungsgrad (Leistungsziffer) zwischen 3 und 5 beschrieben. Das ergibt 86 kJ bis 143 kJ.

    Quelle(n): [1] Lüders, Oppen: Bergmann/Schaefer, Band 1, Mechanik, Akustik, Wärme, de Gruyter Verlag [2] Hering, Martin, Stohrer: Physikalisch-Technisches Taschenbuch, VDI Verlag [3] Konvekta AG, Free Cooling http://www.konvekta.ch/syskon/freecool.pdf
  • vor 1 Jahrzehnt

    Formel:

    Um 1 kg Wasser um 1 Grad zu erwärmen, braucht man 1 Kilokalorie = 4.2 Kilojoule = 4200 Joule -> ARBEIT

    Wenn das in 1 Sekunde passiert, entspricht das einer LEISTUNG von 4.2 Kilowatt (Leistung = Arbeit * Zeit)

    Erfreulicherweise wiegt 1liter Wasser ziemlich genau 1kg.

  • Anonym
    vor 1 Jahrzehnt

    Die Antwort von Schrödingers Katze ist schon ganz gut.

    Die Frage ist allerdings ziemlich, äh, blöd gestellt. Bei der Abkühlung kommt nämlich noch Energie raus - eben die besagten 63000 J. Hinzu kommt noch die Energie, die beim Phasenübergang frei wird (vorausgesetzt, das Wasser gefriert zu Eis). Und ob der Vorgang 10 Minuten dauert oder ein halbes Jahr, spielt für die Energie überhaupt keine Rolle.

  • Anonym
    vor 1 Jahrzehnt

    Wenn es stimmt was ich mal aufgeschnappt habe, braucht man zur Kühlung von Wasser doppelt soviel Energie wie zur Erwärmung (pro 1°K a.k.a. 1°C in diesem Sinne). Frag mich bitte nicht warum.

    Die Berechnung von meinem Vorredner könnte somit nicht stimmen, bzw. du müsstest das Ergebniss mit 2 multiplizieren.

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