Anonym
Anonym fragte in Wissenschaft & MathematikMathematik · vor 1 Jahrzehnt

Lösen Sie folgende Gleichungen nach x auf!?

a)(x/2 + 1)e^(2-x) = 0

b)1/2e^x - 8e^ -x = 3

Könnt ihr mit BITTE helfen?

Ich komm mit den Aufgaben absolut nicht klar, und es geht um eine wichtige Arbeit.

Was ist bei solchen Aufgaben generell zu tun?

Danke im Vorraus!

Gruß

Update:

@Chippendales-Fan: "Lösen Sie folgende Gleichungen nach x auf!" lautet die Aufgabenstellung.

Zudem:

1. Sind das keine Hausaufgaben, sondern Übungen für eine Klassenarbeit am Donnerstag!

2. Weißt du nicht, was ich im Unterricht mache, und ich brauche mir nicht unterstellen zu lassen, ich würde "mit dem Handy rumgammeln". Ich passe sehr wohl auf, jedoch hab ich das nicht verstanden.

Dennoch DANKE für diesen unnötigen Beitrag!!!

2 Antworten

Bewertung
  • vor 1 Jahrzehnt
    Beste Antwort

    (x/2 + 1)e^(2-x) = 0

    Es handelt sich um ein Produkt, wobei der rechte Term mit e nicht 0 werden kann. Insofern wäre nur der linke Term gleich 0 zu setzen:

    x/2+1=0

    x/2=-1

    x=-2

    1/2e^x - 8e^ -x = 3

    Gut wäre es, wenn man nur noch einen Term mit e^x hätte. Multiplikation mit e^x, damit bei e^-x das "-x" weg kommt.

    1/2e^2x-8e^0=3e^x

    1/2e^(2x)-3e^x=8*1

    Nun e^x=Z setzen und per quadratischer Gleichung berechnen:

    1/2Z²-3Z=8 |*2

    Z²-6Z=16

    Z²-6Z-16=0

    Z1,Z2=3+ -sqrt(9+16)

    Z1,Z2=3+ -5

    Z1=8

    Z2=-2

    e^x=8

    x=ln (8)=2,079441542

    x=ln (-2)= nicht definiert

    Somit ist x=ln (8)=2,079441542 die Lösung.

  • Ti
    Lv 4
    vor 1 Jahrzehnt

    a) (x/2 + 1) * exp(2-x) = 0

    Die Aussage wird wahr wenn entweder x/2 + 1 = 0 oder exp(2-x) = 0.

    Für den ersten Fall gilt:

    x/2 + 1 = 0

    => x/2 = -1

    => x = -2

    Für den zweiten Fall gilt:

    exp(2-x) = 0

    => um hier die e-Funktion wegzubügeln bedarf es des natürlichen Logarithmus ln. Allerdings gibt es keinen Funktionswert, der 0 erreicht, somit ist dieser Fall nicht zu lösen. Die Lösungsmenge beschränkt sich also auf x=-2.

    b) das ist nicht eindeutig geschrieben, meinst du:

    1/(2*exp(x)) - 8 * exp(-x) = 3 oder 1/2 * exp(x) - 8 * exp(-x) = 3 ???

    schreib das entsprechende, ich schau später nochmal rein...

    Das Rechenbeispiel von Gerhard Kemme wird wohl das korrekte sein, da hierbei wenigstens eine Lösung herauskommt.

    Stellt man exp(x) im ersten Term in den Nenner, erhält man irgendwann exp(x) = -5/2 und somit als Lösungsmenge die Leeremenge.

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